傅裏葉變換性質（傅裏葉變換及其性質）

很ࣩ0;朋友想0102;解關044;0613;#023;葉變換性$074;0340;一0123;$039;009;0449;息，下0629;是0;揚升$039;訊www.ba
08;
05;0;ca0;8.co
09;)小編整ĩ02;0340;與0613;#023;葉變換性$074;0456;關0340;0839;容0998;0139;Ł02;大家，一起0358;0475;0475;吧Ӎ0;

0613;#023;葉變換性$074;有線性、0301;移、微0998;、Ĺ09;0998;Ӎ0;（1）線性性$074;ʍ06;0989;數線性 068;合0340;0613;#023;葉變換=×08;0989;數0613;#023;葉變換0340;線性 068;合 （0;）0301;移性$074;（s
04;
05;
02;t0449;號0559;移，時移性）ʍ06;如ʍ06;
02;（t-t0）ඤ0;034;時間0989;數
02;（t）沿tŮ00;向右平移t0Ӎ0;

文章0446;錄ʍ06;

• 1、0613;#023;葉變換性$074;
• 0;、0613;#023;葉變換ࡡ0;0854;性$074;
• 3、0613;#023;葉變換0340;性$074;

一、0613;#023;葉變換性$074;

0613;#023;葉變換0340;本$074;，ì01;是用×08;種頻率不同0340;Ø08;期0989;數（頻域）線性ඤ0;034;Ö07;始0989;數（時域），必然0855;有線性性Ӎ0;

0613;#023;葉變換0340;本$074;，ì01;是用×08;種頻率不同0340;Ø08;期0989;數（頻域）線性ඤ0;034;Ö07;始0989;數（時域），必然0855;有線性性Ӎ0;這與積分的線性性是一致的。

線性性$074;可用圖10358;010;括Ӎ0;0808;變換0877;求和，與0808;求和0877;變換， 080;果是一致0340;Ӎ0;

0613;#023;葉變換 1、0613;#023;葉變換是線性算子，ŏ09;$070;0104;適0070;0340;範數，它還是酉算子Ӎ0; 0;、0613;#023;葉變換0340;๧0;變換容易求0986;，೎0;且形式與正變換༣0;६0;'006;0284;Ӎ0; 3、正弦基0989;數是微0998;運算0340;本征0989;數，從೎0;0351;得 線性微0998;041;程 0340;求解可0197;轉ࡏ0;為६0;0418;數0340;0195;數041;程0340;0613;#023;葉求解Ӎ0;

0108;、0613;#023;葉變換ࡡ0;0854;性$074;

對0989;數0;（t）進行如下Ĺ09;0998;，0006;記為X（>063;𜉯𜚀

ࢸ0;球物ĩ02;數據處ĩ02;基0990;

0854;0013; 這稱為0613;#023;葉正變換，X（>063;ҁ02;˜A071;𜈴）0340;0613;#023;葉變換Ӎ0;033;用X（>063;ҁ01;ɾ03;婇083;0449;號0989;數0;（t），即

ࢸ0;球物ĩ02;數據處ĩ02;基0990;

稱為0613;#023;葉反變換Ӎ0;0841;式 068;û04;一0491;0613;#023;葉變換對Ӎ0;ŏ09;t0195;ඤ0;空間坐標變量，063;>053;ʯ08;𛣨ᨧ0617;0;“頻率域0340;頻率變量，ࢰ0;此稱X（>063;ҁ03; 0;0127;𜈴）0340;頻譜0989;數Ӎ0;

0613;#023;葉變換0340;性$074;ʍ06;設
02;（0;），
03;（0;）0340;0613;#023;葉變換0998;029;是0;（𜉯𜌇（𜉯𜌩 0;י0;𝀀

（1）線性 a
02;（0;）＋b
03;（0;）0340;0613;#023;葉變換是a0;（𜉯𜋢G（𜉯𜈡，b是६0;數）ʍ07;

（0;）褶Ĺ09;（৏0;卷Ĺ09;）
02;（0;）*
03;（0;）ʍ09;∫^∞_－∞
02;（u）
03;（0;－u）
00;u0340;0613;#023;葉變換是0;（𜉂γ03;𜈎𞯼‰ʍ07;

（3）翻轉
02;（－0;）0340;0613;#023;葉變換是0;（－𜉯𜛀

（4）0849;軛 0340;0613;#023;葉變換是

（5）時移（ॿ0;遲）
02;（0;－0;₀）0340;0613;#023;葉變換是
01;^ix0ξ0;（𜉯𜛀

（6）頻移（調頻） 0;（𜍎　0;₀）是
02;（0;）
01;^－iξ0x0340;0613;#023;葉變換（₀是常數）。

上麵的定義都是連續型傅裏葉變換，然而在地球物理實際計算中都是離散型數據，因此我們感興趣的是數據是離散的情況，需要將上述傅裏葉變換化為有限離散傅裏葉變換對：

ࢸ0;球物ĩ02;數據處ĩ02;基0990;

其中N是數據點數。兩個公式除了係數和指數的符號不同外，結構基本相同，式（8－3）為離散傅裏葉變換（DFT），式（8－4）為離散傅裏葉反變換（IDFT）。

三、傅裏葉變換的性質

齊次性： 如果 x[ ] 和 X[ ] 是傅裏葉變換對，那麽k[ ] 和 kX[ ] 也是傅裏葉變換對

0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 如果在直角坐標係下描述頻域，kX[ ] 表示實部和虛部都要乘以k

0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 若果是在極坐標係下描述頻域，kX[ ] 表示幅值乘以k, 相位不發生變化

可加性 ：

傅裏葉變換不具備位移對稱性，時域位移不能相應地引起頻域位移。顯然，時域信號位移，正弦函數們也發生相應的位移，正弦函數位移則是相位的改變。

if x[ n ] <-> Mag X[ f ]0; & Phase X[ f ]，那麽時域位移結果是x [n+s] <-> Mag X[f] & Phase X[f] + 2 sf

如果一個信號是左右對稱的，且關於零點對稱，那麽是零相位，如果不關於零點對稱，則為線性相位，即相位曲線是一條直線。如果一個信號不是左右對稱的，則為非線性相位。

時域波形向右移動，相位傾斜減少，向左位移，向上傾斜逐漸增大。位移對應著坡度改變

在一個域內的信號壓縮會導致另一個域內的擴展，反之亦然。

如果X(f)是x(t)的傅裏葉變換，那麽 就是x(kt)的傅裏葉變換。如果一個時域信號被壓縮得非常厲害以致於變成脈衝，則相應地頻譜會被一直延展成一個常量。同樣的，如果頻域一直擴展成常量，頻域就會變成一個脈衝。

以上就是小編對於傅裏葉變換性質的相關信息的介紹，希望能對大家有所幫助。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。